RC 차별화 요소
패시브 RC 미분기는 수학적 미분 과정에 해당하는 출력 신호를 생성하는 직렬 연결된 RC 네트워크입니다.
패시브 RC 미분기 회로의 경우 입력은 커패시터에 연결되고 출력 전압은 RC 적분기 회로 와 정반대의 저항에서 가져옵니다 .
패시브 RC 미분기는 저항과 직렬로 연결된 커패시턴스에 지나지 않습니다. 즉, 고정 저항과 직렬로 연결된 리액턴스를 갖는 주파수 종속 장치입니다(적분기와 반대). 적분기 회로와 마찬가지로 출력 전압은 회로 RC 시간 상수 및 입력 주파수에 따라 달라집니다.
따라서 낮은 입력 주파수에서는 커패시터의 리액턴스 X C가 높아 DC 전압을 차단하거나 입력 신호가 느리게 변합니다. 높은 입력 주파수에서는 커패시터 리액턴스가 낮아서 빠르게 변화하는 펄스가 입력에서 출력으로 직접 전달됩니다.
이는 저항(R)에 대한 용량성 리액턴스(X C )의 비율이 주파수마다 다르며, 주파수가 낮을수록 출력도 낮아지기 때문입니다. 따라서 주어진 시간 상수에 대해 입력 펄스의 주파수가 증가함에 따라 출력 펄스의 모양은 입력 펄스와 점점 더 유사해집니다.
우리는 수동 고역 통과 필터 에 대한 튜토리얼에서 이 효과를 확인했으며 입력 신호가 사인파인 경우 rc 미분기는 단순히 RC에 해당하는 차단 또는 코너 주파수를 사용하여 단순한 고역 통과 필터(HPF) 역할을 합니다. 계열 네트워크의 시상수(tau, τ ).
따라서 순수 사인파를 공급할 때 RC 미분기 회로는 X C = 1/(2πfC)의 표준 용량성 리액턴스 공식으로 인해 단순한 수동 고역 통과 필터 역할을 합니다.
그러나 간단한 RC 네트워크를 구성하여 입력 신호를 차별화할 수도 있습니다. 우리는 이전 튜토리얼에서 커패시터를 통과하는 전류가 다음과 같이 주어진 복소 지수라는 것을 알고 있습니다. i C = C(dVc/dt) . 커패시터가 충전(또는 방전)되는 속도는 회로의 시간 상수를 제공하는 저항 및 커패시턴스의 양에 정비례합니다. 따라서 RC 미분기 회로의 시상수는 R과 C의 곱과 같은 시간 간격입니다. 아래의 기본 RC 직렬 회로를 고려하십시오.
RC 미분 회로
RC 미분기 회로의 경우 입력 신호는 저항기를 통과하는 출력과 함께 커패시터의 한 쪽에 적용되며 V OUT 은 VR 과 같습니다 . 커패시터는 주파수 의존형 요소이므로 플레이트 전체에 형성되는 전하량은 전류의 시간 영역 적분과 같습니다. 즉, 커패시터는 순간적으로 충전할 수 없고 기하급수적으로만 충전할 수 있으므로 커패시터가 완전히 충전되는 데 일정 시간이 걸립니다.
RC 적분기 에 대한 튜토리얼에서 단일 단계 전압 펄스가 RC 적분기의 입력에 적용될 때 RC 시간 상수가 충분히 길면 출력이 톱니파형이 된다는 것을 보았습니다. RC 미분기도 입력 파형을 변경하지만 적분기와는 다른 방식으로 변경됩니다.
저항기 전압
이전에 RC 미분기의 경우 출력은 저항기 양단의 전압과 동일하다고 말했습니다. 즉, V OUT 은 VR 과 같고 저항이므로 출력 전압이 즉시 변경될 수 있습니다.
그러나 커패시터 양단의 전압은 즉시 변경될 수 없으며 플레이트 전체에 전하 Q를 저장하려고 할 때 정전 용량 C의 값에 따라 달라집니다. 그런 다음 커패시터로 흐르는 전류, 즉 플레이트 전체의 전하 변화율에 따라 달라 집니다 . 따라서 커패시터 전류는 전압에 비례하지 않고 시간 변화에 비례하여 다음과 같이 됩니다. i = dQ/dt.
커패시터 플레이트의 전하량은 Q = C x Vc , 즉 커패시턴스 x 전압과 같으므로 커패시터 전류에 대한 방정식을 다음과 같이 유도할 수 있습니다.
커패시터 전류
따라서 커패시터 전류는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
V OUT은 VR 과 같으며 여기서 옴의 법칙에 따른 VR은 i R x R입니다. 커패시터를 통해 흐르는 전류는 둘 다 직렬로 연결되어 있으므로 저항을 통해서도 흘러야 합니다. 따라서:
따라서 RC 미분 회로에 대해 주어진 표준 방정식은 다음과 같습니다.
RC 차별화 공식
그러면 출력 전압 V OUT 은 RC 상수에 의해 가중치가 부여된 입력 전압 V IN 의 미분 임을 알 수 있습니다 . 여기서 RC는 직렬 회로의 시상수 τ를 나타냅니다.
단일 펄스 RC 미분기
단일 단계 전압 펄스가 RC 미분기의 입력에 처음 적용되면 커패시터는 처음에는 빠르게 변화하는 신호에 대한 단락 회로로 "나타납니다". 이는 구형파의 양의 방향 에지의 기울기 dv/dt가 매우 크므로(이상적으로는 무한대) 신호가 나타나는 순간 모든 입력 전압이 저항을 가로질러 나타나는 출력으로 통과하기 때문입니다.
입력 신호의 초기 양의 에지가 지나고 입력의 피크 값이 일정한 후에 커패시터는 RC 시간에 의해 결정된 속도로 입력 펄스에 응답하여 저항기를 통해 정상적인 방식으로 충전되기 시작합니다. 상수, τ = RC.
커패시터가 충전됨에 따라 저항기 양단의 전압이 기하급수적으로 감소하므로 5RC(5T)의 시간 상수 이후 커패시터가 완전히 충전되어 저항기 양단의 출력이 0이 될 때까지 출력이 기하급수적으로 감소합니다. 따라서 완전히 충전된 커패시터 양단의 전압은 다음과 같이 입력 펄스의 값과 같습니다. V C = V IN 이 조건은 입력 펄스의 크기가 변하지 않는 한 유효합니다.
이제 입력 펄스가 변경되어 0으로 돌아가면 커패시터가 이 높은 dv/dt 변화에 응답할 수 없기 때문에 펄스의 음으로 향하는 에지의 변화율이 커패시터를 통과하여 출력으로 전달됩니다. 그 결과 출력에서 음의 스파이크가 발생합니다.
입력 신호의 초기 네거티브 에지 이후에 커패시터는 복구되어 정상적으로 방전되기 시작하며 저항기 양단의 출력 전압, 즉 출력은 커패시터가 방전됨에 따라 기하급수적으로 증가하기 시작합니다.
따라서 입력 신호가 급격하게 변할 때마다 입력이 양의 방향으로 변하는지 음의 방향으로 변하는지에 따라 이 전압 스파이크의 극성으로 출력에 전압 스파이크가 생성됩니다. 입력 신호의 에지와 음으로 향하는 입력 신호의 결과로 생성된 음의 스파이크가 발생합니다.
따라서 RC 미분기 출력은 사실상 구형파 입력파와 유사하지 않지만 입력 펄스가 값을 변경함에 따라 좁은 양수 및 음수 스파이크로 구성된 입력 신호의 변화율 그래프입니다.
직렬 조합의 고정 RC 시간 상수에 대해 구형파 입력 펄스의 시간 주기 T를 변경하면 출력 펄스의 모양이 그림과 같이 변경됩니다.
RC 미분기 출력 파형
그러면 출력 파형의 모양이 RC 시상수에 대한 펄스 폭의 비율에 따라 달라지는 것을 알 수 있습니다. RC가 펄스 폭보다 훨씬 큰 경우(10RC보다 큼) 출력 파형은 입력 신호의 구형파와 유사합니다. RC가 펄스 폭보다 훨씬 작은 경우(0.1RC 미만) 출력 파형은 위와 같이 매우 날카롭고 좁은 스파이크 형태를 취합니다.
따라서 회로의 시상수를 10RC에서 0.1RC로 변경하여 다양한 파형을 생성할 수 있습니다. 일반적으로 RC 미분기 회로에서는 항상 더 작은 시간 상수가 사용되어 R 양단의 출력에서 양호한 날카로운 펄스를 제공합니다. 따라서 구형파 펄스의 차동(높은 dv/dt 단계 입력)은 극미하게 짧은 스파이크이므로 RC 미분기 회로가 생성됩니다. .
구형파 파형에 주기 T가 20mS이고 펄스 폭이 10mS(20mS를 2로 나눈 값)가 있다고 가정합니다. 스파이크가 초기 값의 37%까지 방전되려면 펄스 폭이 RC 시간 상수, 즉 RC = 10mS와 같아야 합니다. 커패시터 값 C를 1uF로 선택하면 R은 10kΩ과 같습니다.
출력이 입력과 유사하려면 RC가 펄스 폭 값의 10배(10RC)여야 하므로 커패시터 값이 1uF인 경우 저항 값은 100kΩ이 됩니다. 마찬가지로 출력이 날카로운 펄스와 유사하려면 RC가 펄스 폭의 1/10(0.1RC)이어야 하므로 동일한 커패시터 값이 1uF인 경우 저항 값은 1kΩ이 됩니다.
RC 차별화 요소 예
따라서 RC 값을 펄스 폭의 10분의 1(위의 예에서는 0.1 x 10mS = 1mS) 이하로 가짐으로써 출력에서 필요한 스파이크를 생성할 수 있으며 주어진 펄스 폭에 대해 더 낮은 RC 시간 상수를 생성할 수 있습니다. , 스파이크가 더 날카로워집니다. 따라서 출력 파형의 정확한 모양은 RC 시간 상수의 값에 따라 달라집니다.
RC 차별화 요소 요약
우리는 이 RC 미분기 튜토리얼에서 입력 신호가 커패시터의 한쪽에 적용되고 출력이 저항기를 통해 취해지는 것을 보았습니다 . 미분기 회로는 타이밍 회로 애플리케이션을 위한 트리거 또는 스파이크 유형의 펄스를 생성하는 데 사용됩니다.
이 RC 회로에 구형파 스텝 입력이 적용되면 출력에서 완전히 다른 파형 모양이 생성됩니다. 입력 구형파의 주기적인 시간 T(따라서 주파수, f)와 회로의 RC 시상수 값에 따라 달라지는 출력 파형의 모양.
입력 파형의 주기 시간이 회로 RC 시간 상수와 유사하거나 더 짧은 경우(더 높은 주파수) 출력 파형은 입력 파형, 즉 구형파 프로파일과 유사합니다. 입력 파형의 주기 시간이 회로 RC 시간 상수(낮은 주파수)보다 훨씬 길면 출력 파형은 좁은 포지티브 및 네거티브 스파이크와 유사합니다.
출력의 양의 스파이크는 입력 구형파의 리딩 에지에 의해 생성되는 반면, 출력의 음의 스파이크는 입력 구형파의 하강 에지에 의해 생성됩니다. 그런 다음 RC 미분기 회로의 출력은 입력 전압의 변화율에 따라 달라집니다. 그 효과는 미분의 수학적 함수와 매우 유사하기 때문입니다.